Συγκερασμένα και Ασυγκέραστα Συστήματα

Γράφει ο Σκιαθίτης Στέφανος (stefanos604)
127 άρθρα στο MusicHeaven

Συγκερασμένο Σύστημα (Equal ,Well, True Temperaments)

Αυτό που στην ουσία κάνει το Equal Temperament =Ε.Τ (τα well και true temperaments θα αναλυθούν σε μελλοντικό άρθρο) είναι να καθορίζει έναν αριθμό ο οποίος πολλαπλασιαζόμενος 12 φορές με τον εαυτό του δίνει γινόμενο 2. Αυτός ο αριθμός καθορίζει τα τονικά ύψη και τη συχνότητα όλων των βαθμίδων οποθετώντας τα σε γεωμετρική πρόοδο με λόγο τη δωδέκατη ρίζα του 2 που ισούται με 1,059463094.Αυτό έγινε έτσι ώστε η οκτάβα να χωριστεί σε 12 ίσα διαστήματα με την πρώτη και την τελευταία νότα να έχουν λόγο συχνοτήτων 2 που αρκεί για να δίνουν το ίδιο τονικό ύψος σε διαδοχικές οκτάβες.

Συνεπώς οι νότες επανατοποθετήθηκαν συμβατικά μέσα στο φάσμα των συχνοτήτων με τέτοιο τρόπο ώστε να ισαπέχουν ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ και όχι ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. Η επανατοποθέτηση είχε ως αποτέλεσμα τη μετατόπιση ορισμένων νοτών μέχρι και κατά κάτι παραπάνω από 7Hz σε σχέση
με την αρχική τους φυσική θέση. Μόνο η Λα (Α) παρέμεινε στη φυσική της θέση {Α440}.



Εδώ : θα δείτε έναν ενδιαφέροντα πίνακα με τις νότες από C2 έως C6 τις συχνότητες τους , την περιοχή τους σε πλήθος μουσικών οργάνων και links σ’ αυτά για περισσότερες πληροφορίες.

http://www.contrabass.com/pages/frequency.html

Κούρδισμα Equal Temperament

Ένα ενδιαφέρον πρόβλημα αντιμετώπισαν για εκατοντάδες χρόνια οι κατασκευαστές οργάνων . Έτσι για να πάρουμε την καθαρή Πέμπτη (το διάστημα μεταξύ Α και Ε) πρέπει να πολλαπλασιάσουμε 1,5 φορά τη συχνότητα της Α.
Στο βιολί ,τη βιόλα αλλά και σ’ όλα τα χωρίς τα έγχορδα χωρίς τάστα (frets) αυτό είναι δυνατόν και μπορούμε να παίξουμε την καθαρή 5η  Ε στη συχνότητα 440Χ1,5=660 Hz.
Όμως από τον παραπάνω πίνακα συχνοτήτων βλέπουμε ότι το πιάνο παίζει την ίδια νότα που δεν είναι 660Hz
αλλά Ε = 659.26 Hz δηλαδή βαίνει προς μείωση.Αυτό οφείλεται στον equal tempered tuning που εφαρμόστηκε στα χρόνια του Bach.Αυτό σημαίνει ότι όλα τα παραπάνω αναφερθέντα έγχορδα πρέπει να υπακούουν σ’ αυτές τις ελαφρές διαφορές κατά τα κουρδίσματα με το πιάνο.Οι οργανοπαίχτες αυτών των οργάνων αισθάνονται πιο ‘ευτυχείς’ όταν παίζουν μόνο με άλλα τέτοια έγχορδα.

Για καλύτερη κατανόηση του παραπάνω πίνακα συχνοτήτων δείτε παρακατω:

 

Πώς είναι κουρντισμένο κάθε μοντέλο φυσαρμόνικας;

Αν και το άρθρο στα πρακτικά παραδείγματα αναφέρεται στις φυσαρμόνικες, θα διαπιστώσετε ότι μπορεί να αποκομίσετε αρκετές γνώσεις άσχετα με το τι μουσικό όργανο παίζετε.Στις μέρες μας για να συμβαδίζεις με τα προχωρημένα μουσικά στυλ και ειδικά αυτά με την εκτέλεση τους από φυσαρμόνικα (Διατονικό, πεντατονικό, δωρικό κοκ…) θα απαιτούσε ειδικό τμήμα μουσικής θεωρίας.

Αλλάζοντας τον τόνο μιας νότας ή και περισσοτέρων σε μια φυσαρμόνικα διατονική 10-οπών επεκτείνεται το ρεπερτόριο και μπαίνουμε σ’ έναν κόσμο νέων τονικών μουσικών χρωμάτων.

Λόγω των πολλών μοντέλων στην αγορά συχνά υπάρχει το ερώτημα:
Πώς είναι κουρντισμένο κάθε μοντέλο; Είναι κατά ‘Just Τemperament’ {ή πιο σωστά Just Intonation} ή κατά ‘Equal Τemperament ;

Για τις φυσαρμόνικες ισχύουν και το “Equal” και το “Just” temperament κούρντισμα:
Πρακτικά σαν temperament θα ορίζω τη ρύθμιση του κουρντίσματος μικρομετρικά.

Θα συμπληρώσω δίνοντας πρακτικά παραδείγματα για να γίνει πιο κατανοητό το θέμα των τονικοτήτων (πολλές φορές την τονικότητα την λέμε και ‘κλειδί ΄- ίσως από την αγγλική λέξη KEY που εκφράζει την τονικότητα) από επισκέπτες όλων των επιπέδων μόρφωσης:

Η εκμάθηση  όλων των κλιμάκων και δρόμων καθώς και η αλλαγή τονικότητας στο ίδιο τραγούδι σ’ όλα τα μουσικά όργανα ,εκτός της φυσαρμόνικας και ίσως και κάποιου άλλου παρόμοιου οργάνου, απαιτεί απ’ τους μουσικούς αυτούς καλή θεωρητική κατάρτιση, πολύμηνες προσπάθειες και καθημερινή εξάσκηση.

Αντίθετα ο μουσικός διατονικής φυσαρμόνικας αρκεί να μάθει μία  και ΜΟΝΟ μία τονικότητα και ακριβώς την ίδια στιγμή μπορεί χωρίς καμιά προηγούμενη προσπάθεια να παίξει και όλες τις υπόλοιπες 11 τονικότητες
ματζόρε-μινόρε –ή άλλων εναλλακτικών κουρδισμάτων .

Όταν λέμε διατονική , εννοούμε ότι μπορεί να παίξει ΜΟΝΟ τις νότες μιας κλίμακας πχ της Am. (βέβαια σε οποιαδήποτε διατονική  με εκμάθηση της ‘’δύσκολης’’ τεχνικής bending μπορούμε να παίξουμε όλες τις νότες της χρωματικής κλίμακας)

Πχ η διατονική φυσαρμόνικα στην τονικότητα του C παίζει ΜΟΝΟ τα ΑΣΠΡΑ πλήκτρα του πιάνου, οι δε τονικότητες  των υπόλοιπων διατονικών έχουν ενσωματωμένα γλωσσίδια κουρδισμένα στις αλλοιώσεις {# /b } που απαιτεί η αντίστοιχη κλίμακα.

Μια πιο μαθηματική εξήγηση για το “Equal Temperament” = Ε.Τ

“ Equal Temperament” θα το εξηγούσα σαν ‘’Ισοδύναμο κούρντισμα’’ (η επίσημη μετάφραση είναι ‘’Ισοσυγκερασμένο κούρντισμα’’) είναι ένα σύστημα κουρδίσματος στο οποίο κάθε ζευγάρι παραπλήσιων νοτών έχει ένα Πηλίκο Συχνοτήτων ακριβώς το ίδιο.

Το “Equal Temperament” χρησιμοποιεί ένα πολλαπλάσιο μιας σταθερής συχνότητας μεταξύ των νοτών της χρωματικής κλίμακας.

• Οκτάβα = 2:1 και διαίρεση της οκτάβας σε 12 ίσα διαστήματα με λόγο x
• Άρα x*x*x x*…*x (επί 12 φορές ) ή X στην 12η  =2
• Συνεπώς x= 12η  ρίζα του 2 = 1,059463
Αυτός είναι ο λόγος που το κούρδισμα για οποιαδήποτε κλίμακα είναι το ίδιο. 
Πχ το κούρδισμα για το C και το D είναι ακριβώς το ίδιο και γίνεται στον πρότυπο τόνο συχνότητας 440 Hertz που σημειογραφικά θα το συναντήσουμε σαν Α 440 και λέγεται και master tune.

Έτσι παίζοντας μια μελωδία σε οποιοδήποτε τονικότητα θα ηχεί το ίδιο καλά (ή το ίδιο ‘’άσχημα’’).
Γι’ αυτό πολλοί ισχυρίζονται ότι το Ε.Τ είναι ένα σύστημα κουρδίσματος συμβιβαστικό. Πριν την ανακάλυψη των tuners είχαμε,και πολλοί συνεχίζουν να το χρησιμοποιούν , το διαπασών που έχει συχνότητα 440Hz (ΛΑ=Α). Στα 1939,σε ένα παγκόσμιο συνέδριο στο Λονδίνο, αποφασίστηκε ομόφωνα η επιλογή της συχνότητας των 440Hz ως επίσημη για τη νότα Α4. Αυτό σημαίνει ότι οι σύγχρονες κλασικές ορχήστρες εκτελούν έργα του Beethoven ,Mozart κλπ περίπου ένα ημιτόνιο ψηλότερα από την τονικότητα για την οποία είχαν γραφτεί.

Τα σημερινά πιάνο κουρδίζονται στις απαιτήσεις του πελάτη αλλά και της αίθουσας στην οποία θα παίζεται (ορχήστρα). Πάντως είναι ζωτικής σημασίας όλα τα όργανα που πρόκειται να παίξουν μαζί να κουρδίζονται στην ίδια συχνότητα αναφοράς.Αλλιώς, θα ακούγονται δυσάρεστα , ακόμα κι αν παίζουν την ίδια νότα.

Η απλή μετατόπιση του Master Tune ενός Keyboard πχ στα 441Hz ή 443Hz είναι σχετική και όχι απόλυτη πράγμα που σημαίνει ότι το Equal Temperament διατηρείται ως έχει. Το βήμα των διαστημάτων δεν θα αλλάξει και συνεπώς θα συνεχίζει να επιτρέπει την αναπαραγωγή της ίδιας ακριβώς μελωδίας από διαφορετικό τονικό ύψος πράγμα που αποτελεί το κριτήριο με το οποίο κατασκευάστηκε η Equal Temperament κλίμακα.
Το “Equal Temperament” αναπτύχθηκε για πληκτροφόρα όργανα (πιάνο…) ώστε να παίζουν ισοδύναμα καλώς ή κακώς (υποκειμενική αντίληψη) σε οποιοδήποτε τονικότητα.

Το χρωματικό Tuner μας θέτει ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ στο Equal Temperament εκτός κι αν χρησιμοποιηθεί κάποιο ακριβό tuner που να καθορίζει ότι μας θέτει σε άλλο temperament (πχ το μοντέλο Korg OT-120 tuner) .