Η φύση του μουσικού ήχου (Μέρος Α)

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ - ΑΡΜΟΝΙΚΟΙ

Όπως όλοι ξέρουμε, η ύλη αποτελείται από μόρια. Τα μόρια αυτά έχουν ελκτικές δυνάμεις μεταξύ τους που τα συγκρατούν σε ορισμένη απόσταση από άλλα, γειτονικά τους μόρια και τους επιτρέπουν λιγότερο ή περισσότερο να κινούνται.

Στα στερεά σώματα υπάρχει μεγάλη πυκνότητα μορίων και ισχυροί δεσμοί μεταξύ τους, έτσι το κάθε μόριο δεν έχει ελευθερία κινήσεων.

Στα υγρά τα μόρια μπορούν να κινούνται ελεύθερα προς όλες τις κατευθύνσεις, αλλά διατηρούν σταθερή την απόσταση από τα γειτονικά τους μόρια.

Τέλος στα αέρια τα μόρια μπορούν να κινούνται ελεύθερα χωρίς να τα δεσμεύουν ελκτικές δυνάμεις προς τα γειτονικά τους μόρια.

Ας υποθέσουμε ότι χτυπάμε ένα διαπασών. Τότε η ελεύθερη άκρη του -που χτυπήσαμε- αρχίζει να πάλλεται. Τα μόρια του αέρα που βρίσκονται δίπλα στην ταλάντωση συμπιέζονται από την κίνηση του διαπασών και ωθούν τα γειτονικά τους μόρια. Έτσι δημιουργείται μια πύκνωση των μορίων του αέρα και παράλληλα στο χώρο που έμεινε κενός μετά το «σπρώξιμο» των μορίων από το διαπασών, μια αραίωση.

Αυτό επαναλαμβάνεται σε κάθε κίνηση του διαπασών και έτσι έχουμε διαδοχικές πυκνώσεις και αραιώσεις του αέρα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις κατευθύνσεις.

Αυτή την πύκνωση και αραίωση του αέρα το τύμπανο του αυτιού μας την αντιλαμβάνεται ως ήχο.

Ας φανταστούμε ότι ρίχνουμε μια πέτρα στο ήρεμο νερό μιας λίμνης. Θα σχηματισθούν ομόκεντροι κύκλοι που θα διαδίδονται πάνω στο νερό. Έτσι μεταδίδεται και ο ήχος στον αέρα.

Στην περίπτωση όμως του διαπασών, οι κινήσεις του είναι συνεχόμενες έως ότου καταναλώσει την αρχική ενέργεια και σταματήσει. Για να μοιάζουν τα κύματα του διαπασών με το νερό της λίμνης, πρέπει να ρίχνουμε συνεχόμενα πέτρες με μεγάλη ταχύτητα στη λίμνη. Όπως είπαμε τα χαρακτηριστικά του ήχου είναι η ένταση, το ύψος και η χροιά.

Η ένταση του ήχου καθορίζεται από το πλάτος (το μέγεθος) κίνησης των μορίων του αέρα που πιέζει το τύμπανό μας, ανάλογα, λιγότερο ή περισσότερο. Δηλαδή -για να επανέλθουμε στο παράδειγμά μας με το νερό της λίμνης- έχει σχέση το μέγεθος της πέτρας που θα ρίξουμε. Μια μικρή πέτρα θα δημιουργήσει μικρά κύματα και μια μεγάλη μεγαλύτερα κύματα.

Το ύψος του ήχου έχει σχέση με την ταχύτητα των πυκνώσεων και αραιώσεων του αέρα. Δηλαδή στην περίπτωση του νερού θα είχε σχέση με το πόσο γρήγορα έπεφταν οι πέτρες στο νερό της λίμνης και κατά συνέπεια με πόση συχνότητα εμφανίζονταν τα κύματα. Στην περίπτωση του διαπασών, με το πόσο γρήγορα πάλλεται και δημιουργεί τα ηχητικά κύματα.

Αν τώρα αντί για διαπασών έχουμε μια χορδή που είναι σταθερά δεμένη στα δύο άκρα της και τεντωμένη (όπως στα μουσικά όργανα), όταν χτυπήσουμε τη χορδή, τότε αυτή αρχίζει να κινείται πάνω-κάτω και με την κίνηση αυτή δημιουργεί πυκνώσεις και αραιώσεις του αέρα παράγοντας ήχο.

Στα δύο άκρα της χορδής όμως όταν αυτή έχει τεθεί σε κίνηση, φτάνουν τα κύματα που παρήχθησαν από την αρχική ταλάντωση. Τα κύματα αυτά δεν σβήνουν, αλλά ανακλώνται και γυρίζουν πάλι προς το κέντρο της χορδής.

Τα κύματα από ανάκλαση συναντώνται μεταξύ τους και δημιουργούν μεγαλύτερη πυκνότητα κυμάτων έτσι ώστε η χορδή να πάλλεται σε πολλές υποδιαιρέσεις του μήκους της, ενώ συνεχίζει να πάλλεται και σε όλο της το μήκος.

Για να φανταστούμε κάπως το φαινόμενο, ας σκεφτούμε ότι ρίχνουμε μία πέτρα στο νερό μιας πισίνας. Τα κύματα που θα ξεκινήσουν από το σημείο όπου έπεσε η πέτρα, θα φτάσουν στα τοιχώματα της πισίνας και θα ανακλαστούν προς το κέντρο της πάλι. Τα κύματα που έρχονται από αντίθετες πλευρές θα συναντηθούν και θα δημιουργήσουν πιο πυκνά κύματα από τα αρχικά. Όσο πιο πολύ συμβάλλουν -ενώνονται- τα κύματα, τόσο πιο πυκνό κυματισμό θα έχουμε.

Τα κύματα που δημιουργούνται από ανάκλαση των αρχικών κυμάτων λέγονται στάσιμα κύματα.

Έχει διαπιστωθεί ότι τα στάσιμα αυτά κύματα δημιουργούνται σε μήκος ακέραιων υποδιαιρέσεων της χορδής. Δηλαδή έχουμε στάσιμα κύματα στο 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... 1/16... κ.λπ.

Καταλαβαίνουμε λοιπόν, ότι χτυπώντας μια χορδή δεν δημιουργούμε μόνο την αρχική ταλάντωση αλλά και μια σειρά άλλων διαφορετικών από την αρχική.

Τα στάσιμα κύματα παράγουν ήχο -αφού είναι ταλαντώσεις της χορδής- αλλά σε μικρότερη ένταση και σε διαφορετικό ύψος από τον θεμέλιο ήχο.

(Θεμέλιο ήχο ονομάζουμε τον ήχο που δίδεται από την ταλάντωση της χορδής σε όλο της το μήκος.)

Μάλιστα όσο μικρότερο τμήμα της χορδής παράγει τον ήχο, τόσο λιγότερο αυτός ακούγεται, ενώ παράλληλα είναι και σε μεγαλύτερο ύψος.

Έχει διαπιστωθεί όμως ότι το ανθρώπινο αυτί ακούει μέχρι τον ήχο που παράγεται από το 1/16 του αρχικού μήκους. Οι ήχοι αυτοί από τα στάσιμα κύματα λέγονται αρμονικοί.

Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι ακούμε σ’ έναν ήχο μέχρι 16 αρμονικούς. Δεδομένου ότι αυτοί οι αρμονικοί δεν είναι ίδιοι ήχοι με τον θεμέλιο ήχο -αφού όπως είπαμε είναι σε διαφορετικό ύψος- καταλαβαίνουμε  ότι το αυτί μας όταν ακούει έναν ήχο -μία νότα- στην ουσία ακούει πολλούς μαζί ή τη συνισταμένη όλων αυτών των ήχων.

Η χροιά του ήχου εξαρτάται από το πλήθος και την ένταση των αρμονικών κάθε ήχου. Αν αφαιρεθούν αυτοί οι αρμονικοί οι ήχοι μοιάζουν μεταξύ τους.

Σε πειράματα που έγιναν, ήχοι από διαφορετικά μουσικά όργανα, όπως ένα φλάουτο και ένα βιολί, όταν τους αφαιρέθηκαν οι αρμονικοί ήταν πλέον ίδιοι, χωρίς να μπορεί κάποιος να ξεχωρίσει ποιος είναι ο ήχος του βιολιού και ποιος του φλάουτου.

Το αυτί μας ξεχωρίζει και αναγνωρίζει το είδος των αρμονικών του βιολιού ή του φλάουτου από την εμπειρία του, αφού έχει ακούσει αυτούς τους ήχους στο παρελθόν. Όταν απογυμνωθούν όμως από την αρμονική τους ακολουθία, τους αντιλαμβάνονται ίδιους.

Η χροιά λοιπόν είναι η ιδιαιτερότητα των αρμονικών ταλαντώσεων κάθε ήχου.

Αυτή εξαρτάται από πολλά πράγματα, όπως το υλικό κατασκευής ενός οργάνου, τις διαστάσεις, το υλικό της χορδής κ.λπ.  Για να αντιληφθεί λοιπόν κάποιος τον μουσικό ήχο πρέπει να τον δει σαν σύνθετο ήχο και να καταλάβει τη σχέση που έχουν οι απλοί ήχοι που αποτελούν τον σύνθετο και μεταξύ τους αλλά και με τον θεμέλιο ήχο.

Σημασία έχει να καθορίσουμε το ύψος αυτών των ήχων. Το ύψος του ήχου καθορίζεται από τη συχνότητα της ταλάντωσης της χορδής που τον παράγει. Δηλαδή πόσο γρήγορα η χορδή κινείται πάνω-κάτω όταν την κτυπήσουμε.

Η ταχύτητα αυτή μετριέται σε ταλαντώσεις ανά δευτερόλεπτο με μονάδα μέτρησης το Χερτζ (Hz). Όταν λέμε ότι ένας ήχος έχει συχνότητα 500 Hz αυτό σημαίνει ότι το σώμα που παράγει τον ήχο κινείται με ταχύτητα 500 ταλαντώσεων το δευτερόλεπτο.

Το αποτέλεσμα είναι ότι εμείς αντιλαμβανόμαστε αυτή τη συχνότητα κίνησης σαν ύψος του ήχου. Δηλαδή πόσο πρίμος ή μπάσος είναι κάποιος ήχος.

Η ταχύτητα ταλάντωσης μιας χορδής εξαρτάται από το πάχος της (διατομή), τη δύναμη με την οποία αυτή είναι τεντωμένη και, το βασικότερο, το μήκος της.

Όσο πιο μικρό είναι το μήκος μιας χορδής, τόσο πιο γρήγορα αυτή ταλαντώνεται και παράγει μεγαλύτερο ύψος ήχου. Γι’ αυτόν τον λόγο στα έγχορδα μουσικά όργανα, όπως στην κιθάρα για παράδειγμα, αυξομειώνουμε το μήκος της χορδής πιέζοντάς την με το δάχτυλό μας σε διάφορα σημεία και έτσι παράγουμε διάφορα ύψη ήχων, δηλαδή διάφορες νότες.

Η σχέση του μήκους της χορδής με το ύψος του ήχου που αυτή παράγει είναι συγκεκριμένη.

Το μήκος χορδής είναι αντιστρόφως ανάλογο του ύψους του ήχου που αυτή παράγει.

Αν έχουμε δηλαδή μια χορδή μήκους 90 cm (εκατοστών) που παράγει ήχο ύψους 100 Hz, τότε αν το μήκος γίνει το μισό του αρχικού δηλαδή 45 cm, τότε η συχνότητα του ήχου θα γίνει 200 Hz, δηλαδή διπλάσια.

Σε μήκος 30 cm, δηλαδή το 1/3 του αρχικού μήκους, η συχνότητα θα γίνει τριπλάσια της αρχικής, δηλαδή 300 Hz.

Επανερχόμενοι στο θέμα των αρμονικών τώρα, αφού γνωρίζουμε ότι η χορδή όταν πάλλεται σε όλο της το μήκος πάλλεται παράλληλα και σε ακέραιες υποδιαιρέσεις του μήκους της, τότε αν ξέρουμε τη συχνότητα του ήχου που παράγει όλο το μήκος της χορδής (δηλαδή του θεμέλιου ήχου), μπορούμε να βρούμε και τη συχνότητα των αρμονικών του.

Αν ονομάσουμε τον θεμέλιο ήχο με τον αριθμό 1, τότε ο διπλάσιός του θα είναι ο 2, ο τριπλάσιός του ο 3 κ.ο.κ. έως τον 16πλάσιο που θα είναι ο ήχος 16.

Το μήκος χορδής που θα δίνει τους αρμονικούς θα είναι 1 για τον θεμέλιο, 1/2 για τον διπλάσιο, 1/3 για τον τριπλάσιο κ.ο.κ.

Τέλος, ο κάθε αρμονικός αντιστοιχεί σε μία μουσική νότα όπως θα δούμε στον πίνακα που παραθέτουμε παρακάτω.

Θεμέλιος                    ΝΤΟ

2ος Αρμονικός          ΝΤΟ

3ος Αρμονικός         ΣΟΛ

4ος Αρμονικός          ΝΤΟ

5ος Αρμονικός         ΜΙ

6ος Αρμονικός         ΣΟΛ

7ος Αρμονικός        ΣΙb

8ος Αρμονικός         ΝΤΟ

9ος Αρμονικός        ΡΕ

10ος Αρμονικός      ΜΙ

11ος Αρμονικός      ΦΑ#

12ος Αρμονικός     ΣΟΛ

13ος Αρμονικός    ΛΑb

14ος Αρμονικός   ΣΙb

15ος Αρμονικός   ΣΙ

16ος Αρμονικός   ΝΤΟ

Πιο πρακτικό είναι να σκεπτόμαστε με κλάσματα, δηλαδή το 1/2 της χορδής θα παράγει συχνότητα 2/1 της αρχικής, δηλαδή διπλάσια. Απλώς αντιστρέφουμε τα κλάσματα. Το 1/3 του μήκους θα παράγει συχνότητα 3/1 της αρχικής, δηλαδή τριπλάσια. Τα 5/8 του μήκους θα παράγουν συχνότητα 8/5 της αρχικής κ.ο.κ.

Παίρνουμε ως όριο τον 16ο Αρμονικό, γιατί, όπως είπαμε, ο άνθρωπος ακούει μέχρι δεκαέξι αρμονικούς. Έχουμε βέβαια ήδη πει ότι όσο πιο ψηλός είναι ο ήχος και όσο περισσότερο ανεβαίνει στην ακολουθία των αρμονικών, τόσο λιγότερο αυτός ακούγεται μέσα στον θεμέλιο ήχο.

Η μουσική συγγένεια των ήχων και ο καθορισμός τους ως μουσικών ήχων έχουν σχέση με αυτό το φαινόμενο που μόλις περιγράψαμε.

Η μουσική συγγένεια δύο ήχων έχει σχέση με τη σειρά που έχει κάποιος ήχος στην αρμονική ακολουθία του άλλου.

Δηλαδή, ο θεμέλιος (ΝΤΟ1) έχει μεγαλύτερη συγγένεια με τον 3ο Αρμονικό (τον ήχο ΣΟΛ3), παρά τον 9ο (ΡΕ9). Όταν έπειτα από τον ήχο 1 ακούσουμε τον 3 σαν ανεξάρτητο ήχο όχι σαν αρμονικό του 1 τότε, επειδή τον ήχο 3 τον έχουμε προακούσει στην Αρμονική ακολουθία του 1, μας δημιουργείται το αίσθημα της μουσικής συγγένειας των δύο ήχων.

Κάθε μουσικός ήχος περιέχει μέσα του τις συγγένειες που μπορεί να έχει με άλλους ήχους και τον βαθμό αυτών των συγγενειών. Ένα δεύτερο στοιχείο συγγένειας δύο ήχων είναι και οι κοινοί τους φθόγγοι στην αρμονική τους ακολουθία.

Για παράδειγμα:

Ο ήχος 3 εκτός από τη θέση που έχει στην αρμονική ακολουθία του 1, έχει και αυτός μια ακολουθία αρμονικών (βλέπε πίνακα αρμονικών, τελευταία σελίδα). Οι αρμονικοί αυτοί θα είναι:

Θεμέλιος               3 ΣΟΛ

2ος Αρμονικός        3 x 2 = 6    ΣΟΛ

3oς Αρμονικός        3 x 3 = 9    ΡΕ

4ος Αρμονικός        3 x 4 = 12  ΣΟΛ

5ος Αρμονικός        3 x 5 = 15  ΣΙ

6ος Αρμονικός        3 x 6 = 18  ΡΕ

Οι 5 πρώτοι αρμονικοί του ΣΟΛ 3 όμως υπάρχουν και στην αρμονική ακολουθία του ΝΤΟ1 σαν 3ος, 6ος, 9ος, 12ος και 15ος αρμονικός. Οπότε ο 1 και ο 3 έχουν 5 κοινούς αρμονικούς, γεγονός που αυξάνει τη συγγένειά τους. Ο εννεαπλάσιος του 1 θα είναι ο ήχος 9. Οι αρμονικοί του ήχου 9 θα είναι οι 18, 27, 36... κ.ο.κ.

Όπως παρατηρούμε, οι ήχοι αυτοί δεν υπάρχουν στην ακολουθία του 1, οπότε ο 1 και ο 9 έχουν μειωμένη συγγένεια αφού δεν έχουν κανέναν κοινό αρμονικό.