Η φύση του μουσικού ήχου (Μέρος Α)

Ταυτότητα

Αν ύστερα από τον θεμέλιο ήχο 1 παίξουμε τον διπλάσιό του (και 2ο αρμονικό του) ήχο 2, σαν ανεξάρτητο ήχο, μας γεννάται το αίσθημα ότι ακούμε τον ίδιο ήχο, αλλά πιο ψηλά. Αν παίξουμε τον 3 γίνεται αμέσως αντιληπτό ότι δεν πρόκειται για την ίδια νότα με τους 1 και 2.

Η τόσο μεγάλη συγγένεια του 1 και του 2 οφείλεται αφενός στο ότι ο 2 έχει την πιο σημαντική θέση στην ακολουθία του 1, αφετέρου δε στο ότι οι αρμονικοί του 2 είναι μέσα στην αρμονική ακολουθία του 1.

Δηλαδή ο 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 και 16 είναι κοινοί αρμονικοί του 1 και του 2. Οι δύο ήχοι έχουν τη μεγαλύτερη συγγένεια μεταξύ τους και έχουν και το ίδιο όνομα. Αν ο ήχος 1 ονομαστεί ΝΤΟ1, τότε και ο ήχος 2 λέγεται ΝΤΟ2. Η νότα ΝΤΟ2 είναι μία οκτάβα ψηλότερα από τη νότα ΝΤΟ1.

Δηλαδή μπορούμε να πούμε ότι ο διπλάσιος θεωρείται ίδιος ήχος με τον αρχικό. Αν όμως είναι έτσι, τότε και ο διπλάσιος του ΝΤΟ2 θα είναι η ίδια νότα πιο ψηλά, δηλαδή ο ΝΤΟ4. Αυτό ισχύει και αντίστροφα. Ο ήχος 1 είναι ίδιος με τον 1 με τον 1/2, 1/4, 1/8 κ.λπ.

Οπότε οποιονδήποτε ήχο πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε με δύναμη του 2 (2, 4, 8, 16, 32 κ.λπ.), τότε αυτός θα μας δώσει τον ίδιο ήχο ψηλότερα ή χαμηλότερα αντίστοιχα.

Τέλος, τα άκρα μιας οκτάβας ορίζονται από έναν ήχο και τον διπλάσιό του. Για παράδειγμα, αν η πιο μπάσα νότα μιας οκτάβας είναι η ΝΤΟ1, τότε η πιο ψηλή θα είναι ο διπλάσιός της ή ΝΤΟ2.

Διπλάσιος πρακτικά σημαίνει ότι αν η ΝΤΟ1 έχει συχνότητα 100 Ηz η ΝΤΟ2 θα έχει 200 Ηz, δηλαδή τη διπλάσια. Επίσης αν η ΝΤΟ1 δίδεται από μήκος χορδής Α,  τότε η ΝΤΟ2 θα δίδεται από μήκος χορδής Α/2.

Ένα πρακτικό παράδειγμα είναι να μετρήσετε το μήκος της χορδής ενός εγχόρδου οργάνου. Αν ολόκληρη η χορδή όταν παίζεται ελεύθερη (χωρίς να την πιάνουμε πουθενά, οπότε πάλλεται σ’ όλο της το μήκος), μας δίδει μια τυχαία νότα, π.χ. ΜΙ, τότε ακριβώς στο μισό του μήκους της θα δίνει την ΜΙ2, δηλαδή την υψηλότερη κατά μία οκτάβα νότα της αρχικής ΜΙ.

Αν η χορδή είναι ΛΑ, τότε θα δίνει την ψηλότερη ΛΑ2 κ.ο.κ.
γ. Πώς παράγονται οι φυσικές νότες;

Έστω ότι οι νότες ΝΤΟ1 και ΝΤΟ2 είναι τα δύο άκρα μιας οκτάβας. Θέλουμε να ορίσουμε τις νότες που μεσολαβούν ανάμεσά τους.

Αν πάρουμε τον 3ο Αρμονικό της ΝΤΟ1, τον ήχο που ονομάσαμε 3, βλέπουμε ότι αυτός είναι πιο ψηλός από την ΝΤΟ2. Και δεν βρίσκεται στην περιοχή που θέλουμε εμείς να ορίσουμε τις νότες, ανάμεσα στην ΝΤΟ1 και ΝΤΟ2.

Όπως όμως είδαμε στο προηγούμενο θέμα (Ταυτότητα) όποιος ήχος πολλαπλασιαστεί ή διαιρεθεί με δύναμη του 2 θεωρείται ίδιος με τον αρχικό, απλώς πιο ψηλά ή πιο χαμηλά.

Αφού είναι έτσι, τότε η νότα ΣΟΛ3 αν διαιρεθεί διά του δύο, βρίσκεται στην περιοχή της οκτάβας που θέλουμε να ορίσουμε τις νότες.

Γενικά, πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας με δυνάμεις του δύο, επιδιώκουμε το κλάσμα που ορίζει τη νότα να είναι μεγαλύτερο του 1 και μικρότερο του 2 για να βρίσκεται στην περιοχή που ορίζουν οι νότες ΝΤΟ1 και ΝΤΟ2.

Το κλάσμα λοιπόν 3/2  είναι μεγαλύτερο του 1 και μικρότερο του 2.

Ο ήχος 3/2 είναι η νότα ΣΟΛ 3/2

Συνεχίζοντας, ο 5ος Αρμονικός της ΝΤΟ1, δηλαδή ο ήχος 5, που είναι η νότα ΜΙ, αν διαιρεθεί με το 4, δηλαδή 5/4, είναι μικρότερος του 2 και μεγαλύτερος του 1.

Ο ήχος 5/4 είναι η νότα ΜΙ 5/4

Ο 9ος αρμονικός της ΝΤΟ1 είναι η ΡΕ 9/8. Για να έρθει στην οκτάβα διαιρείται δια 8.

Ο ήχος 9/8 είναι  η νότα ΡΕ 9/8

Ο 15ος αρμονικός της ΝΤΟ1 είναι η ΣΙ 15.

Αν διαιρεθεί δια 8 γίνεται 15/ 8 και έρχεται μέσα στην οκτάβα).

Ο ήχος 15/8 είναι  η νότα ΣΙ 15/8

Στην αρμονική ακολουθία του ΝΤΟ1 δεν υπάρχουν καθόλου οι νότες ΦΑ και ΛΑ (βλέπε πίνακα αρμονικών). Αυτές προέκυψαν ως εξής:

Αν η ΝΤΟ1 θεωρηθεί 3ος Αρμονικός κάποιου ήχου, αυτός θα πρέπει να είναι ο

ΝΤΟ1: 3 = 1/3.

Ο ήχος 1/3 για να έρθει στην περιοχή ανάμεσα 1 και 2, πολλαπλασιάζεται επί 4

και γίνεται 1/3 x 4 =4/3

Ο ήχος 4/3 είναι η νότα ΦΑ 4/3

Ο 5ος Αρμονικός του 1/3 θα είναι ο 1/3 x 5 = 5/3

Ο ήχος 5/3  είναι η νότα ΛΑ 5/3

Αν βάλουμε τις νότες στη σειρά από τη μικρότερη έως τη μεγαλύτερη, θα έχουμε:

ΝΤΟ1, ΡΕ 9/8 , ΜΙ 5/4 , ΦΑ 4/3, ΣΟΛ 3/2 , ΛΑ 5/3,  ΣΙ 15/8 και ΝΤΟ2.