Είμαι και εγώ νέο μέλος και ως τώρα παρατηρητής! Βρήκα το θέμα πολύ ενδιαφέρον και έχω ασχοληθεί λίγο με αυτό σε σεμινάριό μου όταν ήμουν φοιτητής μουσικολογίας το 2001.
Γενικότερα, το θέμα «μορφή» είναι τεράστιο στη μουσική. Η ιδιαιτερότητά της μουσικής σε σχέση με τις άλλες τέχνες (και με την Αρχιτεκτονική) είναι ότι η μορφή της χτίζεται στο χρόνο και όχι στο χώρο, με ένα υλικό «άπιαστο», τον ήχο, που ούτε φαίνεται ούτε μπορεί να αναπαραστήσει μία έννοια εάν δεν συνοδεύεται από λόγο (άλλο η μουσική και άλλο το τραγούδι).
Για το θέμα της συζήτησης, η συνάφεια της Μουσικής με την Αρχιτεκτονική έχει να κάνει εν μέρει με τις κοινές μεθόδους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την διάταξη του υλικού στο χώρο στην Αρχιτεκτονική και την διάταξη του ήχου στον χρόνο στην Μουσική. Πολλά μπορεί να βρει κανείς για τον Ξενάκη, τον Le Corbusier και τις μεθόδους διάταξης του ηχητικού υλικού στον χρόνο που χρησιμοποίησε ο πρώτος, όπως ανέφερε και ο vouliakis. Στην περίπτωση του Ξενάκη, πρόκειται για οργάνωση ηχητικής μάζας με την εφαρμογή κάποιων μαθηματικών ή αρχιτεκτονικών αρχών.
Όμως, μια άλλη, πιο πρωταρχική σχέση της Μουσικής με την Αρχιτεκτονική αλλά και με τις εικαστικές τέχνες είναι η συμμετρία. Το παράδειγμα που έχω μελετήσει προσωπικά είναι η χρήση της «Χρυσής Τομής» ως παράγοντας διαμόρφωσης της μορφής στη μουσική ορισμένων συνθετών, ηθελημένα ή μη, δανεισμένος από την Αρχιτεκτονική.
Συγκεκριμένα, μπορώ να σας δώσω λεπτομέρειες για το τι εννοώ, προειδοποιώ όμως ότι θα αναφέρω κάποιους καθαρά μουσικούς όρους μουσικής μορφολογίας, λίγο εξειδικευμένους!
Αν προσπαθούσαμε να προσαρμόσουμε τον όρο «συμμετρία» στη μουσική, θα λέγαμε ότι μια μουσική σύνθεση χαρακτηρίζεται από συμμετρία όταν τα στοιχεία ή τα μέρη που την απαρτίζουν βρίσκονται σε κάποια συγκεκριμένη αμοιβαία σχέση μεταξύ τους.
Για παράδειγμα, οι εκδοχές μιας δωδεκαφθογγικής (ή μη) σειράς είναι συμμετρικές μεταξύ τους. Επίσης, οι αντιστικτικές επεξεργασίες ενός μοτίβου μπορεί να προκαλούν συμμετρικές σχέσεις. Τέτοιες μπορεί να είναι η μίμηση, ο κανόνας, η αναστροφή, ο καρκίνος, η αναστροφή του καρκίνου, η σμίκρυνση και η μεγέθυνση , η χρησιμοποίηση cantus firmus, η διπλή αντίστιξη, το ostinatο κτλ. Από τις μορφολογικές δομές, συμμετρία με την παραπάνω έννοια παρουσιάζουν όλες οι αψιδωτές μορφές, π.χ. η μορφή ABCBA , η οποία έχει άξονα συμμετρίας το C.
Όσον αφορά τη χρήση της Χρυσής Τομής, μπορεί για παράδειγμα η κορύφωση μια μουσικής σύνθεσης (π.χ. fff) να βρίσκεται στη χρυσή τομή του συνολικού χρόνου/αριθμού μέτρων του κομματίού. Ή μπορεί σημαντικά μουσικά γεγονότα (π.χ. είσοδος ενός νέου οργάνου) να συμβαίνει στις χρυσές τομές των μερών ενός κομματιού.
Η Χρυσή Τομή (“Sectio Αurea”) είναι το σημείο εκείνο που διαιρεί ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους l κατά τέτοιο τρόπο, ώστε ο λόγος των μηκών του μικρότερου προκύπτοντος τμήματος προς το μεγαλύτερο να είναι ίσος με το λόγο του μήκους του μεγαλύτερου τμήματος προς το συνολικό μήκος του ευθύγραμμου τμήματος:
Δηλαδή αν έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ μήκους l και η χρυσή τομή του είναι το Μ, προκύπτουν τα δύο τμήματα ΑΜ και ΜΒ. Έστω x το μεγαλύτερο τμήμα ΜΒ. Τότε πρέπει να ισχύει (l – x)/x=x/l. Αν θεωρήσουμε μοναδιαίο τα μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ προκύπτει μετά από μερικούς απλούς υπολογισμούς ότι x=0,618… και l – x = 0,382… . O αριθμός 0,618… συμβολίζεται με το γράμμα Φ και έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία, όπως και ο γνωστός π (3,14). Το ίδιο και ο αριθμός 0,382 που συμβολίζεται με το φ. Αν θέλουμε δηλαδή να βρούμε τη Χρυσή Τομή ενός ευθύγραμμου τμήματος μήκους 1 m πρέπει να μετρήσουμε 0,618 (περίπου) από την αρχή του ευθύγραμμου τμήματος ή 0,382 από το τέλος.
Οι αριθμοί Fibonacci (γνωστοί τελευταία και από τον Κώδικα Ντα Βίντσι…) είναι μία σειρά αριθμών κάθε μέλος της οποίας προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων μελών. Έτσι, με αφετηρία το 1, η σειρά Fibonacci που προκύπτει είναι η ακόλουθη:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ….
Η σειρά Fibonacci έχει άμεση σχέση με την αναλογία της Χρυσής Τομής. Συγκεκριμένα, ο λόγος κάθε μέλους της σειράς προς το αμέσως επόμενο μέλος προσεγγίζει ολοένα και περισσότερο τον αριθμό 0,618…, αποτελεί δηλαδή μια έκφραση του Φ με φυσικούς αριθμούς. Τα πρώτα μέλη της σειράς δεν προσεγγίζουν το Φ, αφού 1:2 = 0,5 , 2:3 = 0,666667 και 3:5 = 0,6. Προχωρώντας όμως βλέπουμε ότι 8:13 = 0,615 και 89:55 = 0,61818. Με άλλα λόγια, ισχύει ότι η Χρυσή Τομή του 89 είναι περίπου 55 κ.ο.κ. Η ίδια η αναλογία της Χρυσής Τομής είναι συμμετρική ως προς τον εαυτό της. Αυτό φαίνεται και από τον τρόπο που προκύπτει.
Επεκτείνοντας το σχήμα αυτό στη μουσική, αν ένας συνθέτης θέλει να συνδέσει δύο διαφορετικά ως προς το «μέγεθος» μέρη του ίδιου έργου έτσι ώστε η σχέση του 1ου με το 2ο να είναι η ίδια με τη σχέση του 2ου με ολόκληρο το έργο, τότε το σημείο που διαχωρίζονται τα δύο αυτά μέρη θα είναι αναγκαστικά η Χρυσή Τομή του έργου. Αυτό συμβαίνει σε πολλά έργα του Webern και του Bιla Bartσk (προσωπικά έχω μελετήσει την Μουσική για Έγχορδα, Κρουστά και Τσελέστα του Bartσk, για όσους δεν έχουν ξανακούσει τον τίτλο ας θυμηθούν το soundtrack της «Λάμψης» του Κιούμπρικ). Όσοι ενδιαφέρονται για περισσότερες τεχνικές λεπτομέρειες μπορούν να δουν το site του Larry Solomon.
Η Χρυσή Τομή χρησιμοποιήθηκε συνειδητά από πολλούς αρχιτέκτονες του Μεσαίωνα αλλά και νεότερους, όπως ο Le Corbusier και ο Andre Villon, που τη χρησιμοποίησαν στη σχεδίαση θυρών, παραθύρων, και άλλων στοιχείων των οικοδομημάτων τους, π.χ. στη σχέση του ύψους και του πλάτους της πόρτας, στην τοποθέτηση των παραθύρων σε σχέση με την πρόσοψη του κτιρίου κτλ. Χαρακτηριστική είναι η χρήση της Χρυσής Τομής στην κατασκευή του Παρθενώνα, αλλά για περισσότερα ρωτήστε τους αρχιτέκτονες!!! Δείτε επίσης τα σχέδια στα:
FIBONACCI
GOLDEN MEAN
LARRY SOLOMON
(Πολλά είναι και θέμα φαντασίας)
