Πρόβλημα για δυνατά μυαλά

Παραλλαγή του προβλήματος με τις λίρες είχε δημοσιευθεί στην στήλη του Pixel "Και τώρα μπλέξαμε..." πριν πολλά χρόνια.

Η εκφώνηση ήταν η εξής :

"Έχουμε 12 νομίσματα και μια ζυγαριά ακριβείας (από αυτές με τα δυο δισκάκια και χωρίς βαρίδια).

Ξέρουμε ότι ένα από τα νομίσματα είαν κάλπικο αλλά δεν ξέρουμε ποιό είναι, ούτε αν είναι ελαφρότερο ή βαρύτερο.

Να βρεθεί το κάλπικο νόμισμα με τρεις ζυγίσεις.

( Ως ζύγιση εννοείται κάθε τοποθέτηση των νομισμάτων πάνω στα δισκάκια. Μετακίνηση ή αφαίρεση νομίσματος δεν θεωρείται μια ζύγιση αλλά δύο : μια πριν και μια μετα την μετακίνηση. ) "

Θυμάμαι κι' ένα άλλο (πάλι από το "Και τώρα μπλέξαμε") :

Στην τελευταία απογραφή κάποιος απογραφέας χτυπά το κουδούνι ενός σπιτιού.

Του ανοίγει ένας κύριος και ο απογραφέας τον ρωτά πόσοι κατοικούν στο σπίτι και τι ηλικίες έχουν.

Ο κύριος χαμογελά και του λέει :

- "Θα σου απαντήσω εν είδει προβλήματος.

Εδώ μεσα μένουμε τρία άτομα που οι ηλικίες τους έχουν έχουν γινόμενο 1296 και άθροισμα ίδιο με τον αριθμό του σπιτιού.

Επιπλέον, ένας από εμάς τους τρεις είναι τόσων ετών όσο το πλήθος των αυτοκινήτων που είναι παρκαρισμένα αυτή τη στιγμή στο δρόμο."

Ο απογραφέας με αυτά τα δεδομένα βρήκε τα στοιχεία που ήθελε (δηλ. τις ηλικίες).

 Εμείς ζητείται να βρούμε τον αριθμό του σπιτιού.

Το είχαμε λύσει 42 άτομα. Όσοι από εσάς έχουν θέλουν να προσπαθήσουν...καλό κουράγιο..

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : DrTrerl στις 25-09-2010 14:29 ]

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : DrTrerl στις 25-09-2010 14:32 ]

 ... συνεχίζουμε λοιπόν με τις πιο απλές υποπεριπτώσεις της περίπτωσης

   1 2 3 4         @       5 6 7 8     ΔΕΝ ΙΣΟΡΡΟΠΟΥΝ

     2ο ζύγι

         2 3 7  @ 4 8 11            Αντίθετη φορά με 1ο ζύγι----> ή 4 ή 7 η κάλπικη

      3ο ζύγι

           7  @  11                Εάν ισορροπούν τότε η 8 η κάλπικη  και η φορά του

                                         2ου ζυγίσματος καθορίζει και το                                       

                                         βάρος της

                                      Εάν δεν ισορροπούν τότε 7 κάλπικη και φορά καθορίζει βάρος

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : ORFEASMIRSINIS στις 27-09-2010 11:17 ]

 Τελευταία όλων των περιπτώσεων

     1ο ζύγι

       1 2 3 4   @   5 6 7 8    

                               Δεν ισορροπεί

     2ο ζύγι

           2 3 7    @   4 8 11

                               Ισορροπούν και η 11 σίγουρα γνήσια.Τότε κάλπικες ή 1 ή 5 ή 6

       3ο ζύγι

              5   @   6

                             Σε περίπτωση ισορροπίας η 1 κάλπικη και ανλόγως της φοράς του 1ου ζυγίσματος ελαφριά ή βαριά

                            Σε περίπτωση ανισορροπίας --->ίδια φορά με 1ο ζύγι 6 βαριά ή ελαφριά ανάλογη με φορά 1ου ζυγ.

                                                                  ------>αντίθετη φορά 5 βαριά ή ελαφριά αντιστρόφως ανάλογα με την φορά 1ου ζυγ.

Δε ξέρω φίλε μου, θα σε βοηθήσει σίγουρα ο διαχειριστης.

Γράψε το πρόβλημα εδώ Αναφορά προβλημάτων (σοβαρών και μη)

Poly kalh h lysh tou Orfea...paradexomai file!!
Yparxoun ki alloi tropoi lyshs...enas ap aytous einai xwrizw tis 12 lires se 3 omades twn 4wn:
ZYGISH 1****)1  (****)2 (****) 3
kai epilegw sthn tyxh 2 tetrades pros zygish:px tetrada no1 me tetrada no2:
(****)1 @(****)2 ki estw oti ISORROPOUN,tote meta bebaiothtos h kalpikh lira 8a brisketai sthn tetrada no3 (****)3...
s ayth thn periptwsh kanoume 2 h zygish:epilegontas 3 apo tis lires tis tetrados sthn tyxh kai mia ektos kai tis zygizoume me 3 apo tis gnhsies pou uparxoun stis tetrades no1 kai 2...
ZYGISH No2***)3 @ (***) gnhsies(1,2) a)An isorrophsoun tote h kalpikh einai ayth pou emeine eksw apo thn 3h triada
b)se periptwsh anissoropias,tote analoga pros ta pou 8a gyrei h zygaria 8a exoume thn plhroforia an h kalpikh einai elafryterh h baryterh px (***)3 barytero apo (***)gnhsies opote h kalpikh 8a brisketai sthn triada pou epileksame kai 8a einai h baryterh(antistrofo apotelesma zygishs 8a exei ws synepeia kalpikh na einai h elafryterh)
kai pame sthn 3 h ZYGISH zygyzontas sthn tyxh 2 apo tis 3 pou emeinan sthn (***)3 opote
an isorrophsoun metaksy tous h kalpikh 8a einai ayth pou emeine ektos zygishs,an anisorrophsoun h kalpikh 8a einai h baryterh sthn prokeimenh periptwsh...
ZYGISH 1,PERIPTWSH ANISORROPIAS****)1 elafrytero apo (****)2
opote kai h kalpikh lira 8a brisketai anmesa stis 8 ki an epipleon brisketai sthn tetrada no1 8a einai elafryterh,an brisketai sthn tetrada no2 8a einai baryterh...
Baftizoume loipon ta dyo yposynola ws (****)1=(elaf,elaf,elaf,elaf) me thn ennoia oti ka8e mia apo tis lires einai ypopshfia gia elafryterh kalpikh enw (****)2=(bar,bar,bar,bar) me thn ennoia pws ka8e mia apo tis lires ths 2hs tetradas einai ypopshfia gia baryterh kalpikh...
enw to synolo 3 pou exei mono lires pou einai sigoura gnhsies kai isobareis to baftizoume ws (gn,gn,gn,gn)...
H zygish mas mporei na graftei kai ws (elaf,elaf,elaf,elaf) elafrytero apo (bar,bar,bar,bar)
ZYGISH NO2elaf,elaf,bar) @(elaf,elaf,bar) kai ektos menou 2 bar(2 lires dhl pou einai ypopshfies gia baryteres kalpikes) kai fysika oi 4 gnhsies tou 3ou yposynolou...
a)ISORROPIA,opote kai h kalpikh einai mia ek twn 2 bar ara me
ZYGISH NO3 ayth pou 8a nai h baryteth 8a einai kai h kalpikh...
b)ANISORROPIA,px (elaf,elaf,bar) barytero apo(elaf,elaf,bar) opote kai h kalpikh 8a brisketai eite sto ARISTERO zygi kai 8a nai h baryterh(sygkekrimmena h lira bar pou epileksame apo to synolo twn 4 bar) eite 8a brisketai sto DEKSI zygi kai 8a einai elafroterh ara mia apo tis 2 elaf ek tou synolou twn 4 elaf...
me mia ZYGISH NO3 tote,zygisoume tis 2 elaf ek deksiwn kai an ISORROPOUN h kalpikh 8a einai h baryterh aristera,an oxi apo tis 2 elaf 8a nai h elafroterh pou 8a diapistw8ei me thn 3h mas zygish...
Idio skeptiko isxyei se antistrofh fora ths anisorropias sth zygish No2...
Me akribh ari8mhsh twn lirwn h lysh mou:
(1,2,3,4) (5,6,7,8) (9,10,11,12)
ZYGISH 1:a) (1,2,3,4)=(5,6,7,8) ara kalpikh se (9,10,11,12)
ZYGISH 21,2,3)@(9,10,11) ektos h 12 a) (1,2,3)=(9,10,11) Kalpikh h 12
b)(1,2,3)barytero apo (9,10,11) opote kai h  kalpikh einai mia apo tis 9,10,11
kai einai elafryterh ara ZYGISH 39)@(10) a)(9)=(10) kalpikh h 11
b) (9) elafryterh apo(10) h (9)baryterh apo(10) kalpikh h elafryterh ka8e fora,ara h 9 sthn a kai h 10 sth b periptwsh
analoga symperasmata kai an c) (1,2,3)elafryterh apo(9,10,11)
ZYGISH 1 b) (1,2,3,4)elafrytero apo(5,6,7,8) opote an h kalpikh einai 1 h 2 h 3 h 4 8a einai kai elafryterh an h kalpikh einai 5 h 6 h 7 h 8 baryterh...enw oi 9,10,11,12 8a einai gnhsies...
ZYGISH 2 (1,2,5) me (3,4,6) ki eksw menoun oi 7 kai 8
per a) (1,2,5)=(3,4,6) opote kai kalpikh 8a nai h 7 h 8 kai baryterh
ZYGISH  37)@(8) opote epilegoume th baryterh px (7)baryterh apo (8) kalpikh h 7...
per b) (1,2,5)elafryterh apo (3,4,6) opote kai h kalpikh eite 8a einai sto aristero zygi kai elafroterh(1 h 2) h sto deksi zygi kai baryterh(h 6)
ZYGISH 3) (1)@(2) a)isorropoun ara kalpikh h 6
b)anisorropoun ara kalpikh h elafroterh px (1)baryterh apo (2) kalpikh h 2...
c) (1,2,5)barytero apo(3,4,6) paromoiws...

Αγαπητέ DrTrerl, για το δεύτερο πρόβλημα που έθεσες. Έχω βρει μια λύση αλλά δεν ξέρω αν είναι η σωστή γιατί δεν είναι ακριβώς μαθηματική λύση. Τέλος πάντων.

Ας πούμε ότι οι ηλικίες είναι x,y,n / x,y,n ανήκουν στο Ν. και n= πλήθος αυτοκινήτων.

Είναι λογικό ο ιδιοκτήτης του σπιτιού να ξέρει πόσα είναι τα αυτοκίνητα πριν έρθει ο απογραφέας-δεν μπορεί να κάθισε να τα μετρήσει εκείνη τη στιγμή. Να θέσει n= ∞ ή n=0 αποκλείεται γιατί δεν θα υπήρχε λύση στην εξίσωση xyn=1296.

Οπότε αν υποθέσουμε ότι το σκηνικό διαδραματίζεται κάπου που ο ιδιοκτήτης θα μπορούσε να γνωρίζει το πλήθος των αυτοκινήτων όπως πχ. σε κάποια χώρα τύπου Αμερική και θεωρείται ως δρόμος ένας δρόμος μπροστά στο σπίτι που χρησιμοποιείται για πάρκινγκ ή σε μια έρημη περιοχή που δεν παρκάρουν άλλα αυτοκίνητα.

Λογικά στο σπίτι μένει ένα αντρόγυνο με ένα γονιό ή ένα παιδί. Στην περίπτωση που δεν υπάρχει παιδί τότε οι ηλικίες είναι αρκετά μεγάλες και θα έπρεπε να μετρηθεί το πλήθος των αυτοκινήτων. Άρα ας δεχτούμε ότι υπάρχει ένα παιδί στην οικογένεια. Για τα αυτοκίνητα μπορεί να ισχύει

n=1 (1 αυτοκίνητο της οικογένειας ή του απογραφέα)

n=2 (2 αυτοκίνητα της οικογένειας ή ένα της οικογένειας κ ένα του απογραφέα)

n=3 (2 αυτοκίνητα της οικογένειας και ένα του απογραφέα)

n=4 (όπως πάνω + ένα αυτοκινητάκι που μπορεί να έχει το παιδί)

Τώρα έστω ότι για τις ηλικίες x,y ισχύει x=y. Τότε για n=1 είναι x2=1296 άρα x=36 που είναι δεκτό. Άρα σε αυτή την περίπτωση ο αριθμός του σπιτιού θα είναι x+y+n= 36+36+1=73.

Για n=2 είναι x2= 648 και x=25,455844 που δεν μπορεί να είναι δεκτό γιατί οι τιμές ανήκουν στους φυσικούς αριθμούς. (αποκλείεται στην απογραφή να σημειώνονται ηλικίες με δεκαδικούς :P) Για n=3 υπάρχει μια παρόμοια κατάσταση x=20,784609 που πάλι απορρίπτεται. Για n=4 προκύπτει x2=324 άρα x=18 που μπορεί να ισχύει. Όμως σε αυτή την περίπτωση οι άνθρωποι πρέπει να παντρεύτηκαν στα 13 τους που είναι κάπως δύσκολο. Επίσης υπάρχει η δέσμευση ότι δεν παρκάρεις παιδικό αυτοκίνητο στο δρόμο οπότε μάλλον απορρίπτεται και αυτή η λύση.΄(αλλά αν ίσχυε ο αριθμός του σπιτιού θα ήταν 40)

Αν το αντρόγυνο δεν έχει την ίδια ηλικία και έστω ότι ισχύει y= x + α

τότε θα έχουμε:

nx(x + a)=1296 ή    nx2+nax - 1296=0 με Δ= n2a2+ 5184n  και √Δ>= 72 και για λύσεις παίρνουμε μόνο την ομάδα x= (-na +√Δ)  /2n όπου πρέπει na<72 άρα τουλάχιστον a<18 (αν n=4) για να βγαίνουν οι τιμές θετικές. Για n=1 δεν υπάρχει τιμή του a ώστε η ρίζα της διακρίνουσας να είναι ακέραιη τιμή. Αν είχα χρόνο θα έψανα και τις άλλες εκδοχές για τις τιμές του n=2,3,4. Όμως είναι λιγάκι δύσκολο να βρεθεί ακέραια τιμή για τη ρίζα του Δ. Και ακόμα για τις άλλες τιμές του n είναι √Δ>72 οπότε μπορεί να είναι α>18. (Μεγάλο μπέρδεμα)

Όπως και να ΄χει στην απάντησή μου υπάρχουν πολλές απροσδιοριστίες όπως το ότι το n εισάγεται αυθαίρετα κ επιπλέον δεν γνωρίζουμε ποιοι μένουν στο σπίτι. Θα μπορούσε να είναι ένας γονιός και κάποιος άλλος συγκάτοικος όμως και πάλι πιθανόν να ήταν στην ίδια ηλικία αν και θα μπορούσε να είναι και γονιός του γονιού. Επιπλέον δεν είναι σαφές στο πρόβλημα αν ο άνθρωπος μένει σε πολυκατοικία ή μονοκατοικία. Στην πρώτη περίπτωση τα παρκαρισμένα αυτοκίνητα θα ήταν πολύ περισσότερα. Εν πάση περιπτώσει παραθέτω τη δική μου πιθανή λύση.

Αριθμός σπιτιού: 73

  Ευχαριστώ Φρέντυ και η δική σου η λύση,είναι εξαιρετική!

@alicemil

Eπειδή ήμουν στην ηλικία σου (ή και μικρότερος) όταν προσπαθούσα να λύσω τα προβλήματα του "Και τώρα μπλέξαμε..." και
επειδή ενδιαφέρθηκες, σου στέλνω σε pm την λύση. Η σωστή απάντηση είναι 91 και όπως είδες είναι απολύτως καθορισμένη και προκύπτει με λογική και ελάχιστα μαθηματικά.

Και για όποιον έχει πραγματικά κουράγιο, να άλλο ένα :

"Έχουμε 36894 μεταλικές σφαίρες με τις οποίες σχηματίζουμε μια πυραμίδα.
Η πυραμίδα μπορεί να έχει μια από τις παρακάτω μορφές :

- τριγωνική, δηλ. με τριγωνική διατομή όπου η κάθε σφαίρα πατάει πάνω σε 3 του παρακάτω στρώματος.
- τετραγωνική, δηλ. με τετράγωνη διατομή όπου η κάθε σφαίρα πατάει πάνω σε 4 του παρακάτω στρώματος.
- ορθογώνια όπου η κάθε σφαίρα πατάει πάνω σε 4 του παρακάτω στρώματος αλλά η διατομή είναι σχήματος ορθογώνιου παραλληλογράμμου.

Επιπλέον μπορεί να της λείπει ένα τμήμα της κορυφής της, δηλ. να είναι κόλουρη.

Ζητείται να βρεθούν :

α) το είδος της πυραμίδας,
β) πόσα στρώματα την απαρτίζουν (πάνω από ένα έτσι ; όχι πονηριές !)
γ) το εμβαδόν σε σφαίρες που καλύπτει η βάση ή οι βάσεις της."

Ήταν από τις καλύτερες προσπάθειες του σαδιστή-συντάκτη της στήλης να μας "πιάσει" και να μην το βρει κανένας αναγνώστης.
Παραταύτα το έλυσαν 17 άτομα (κι εγώ επίσης αλλά κατόπιν εορτής - είχα δει την απάντηση και βρήκα την πλήρη λύση...)

Όπως βλέπετε το πρόβλημα με τις λίρες είναι τίποτε μπροστά σε αυτά που λύναμε κάποτε.
Σε όποιον προσπαθήσει καλό κουράγιο....

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : DrTrerl στις 20-10-2010 23:45 ]

Είμαι η μόνη που ζαλίστηκε λίγο εδώ μέσα? Βέβαι δεν έχω κάνει αλγορίθμους, αλλά έτσι κι αλλιώς είμαι της Θεωρητικής. Ωστόσ ο τίτλος του topic ήταν ΣΚΕΤΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ...

  Φίλε μου,δεν μπορώ να βρώ κάποια σχέση που να καθορίζει απόλυτα τις ηλικίες ή τον αριθμό οικίας και να έχω μία,μοναδική και απόλυτα καθορισμένη τιμή οπότε θα έλεγα,να το πάρει το ποτάμι!

1) Αυτό να το έλεγες αν κατάφερνες να το λύσεις.
    Αφού δεν βρήκες την ιδέα και το πήρες έτοιμο - προφανώς από την φίλη που της την έδωσα -
   δεν έχει νόημα να το απαξιώνεις. Και είμαι βέβαιος ότι δεν έκανες μέχρι τέλους τις πράξεις.
  

2) Αλλά αφού βρίσκεις ότι το πρόβλημα με τις λίρες είναι τόσο πιο ανώτερο, λύσε αυτό με την πυραμίδα.
   Όπως είπα το είχαν βρει 17 άτομα (κι εγώ εκ των υστέρων 18). Εγώ ήμουν μαθητής λυκείου τότε.
   Στην περίπτωση αυτή ΔΕΝ θα δώσω την λύση εξαρχής για να μην υπάρχουν κλεψιές.

   Εξάλλου στο "Και τώρα μπλέξαμε..." ο σαδιστής συντάκτης έβαζε προβλήματα επιδιώκοντας να μην τα λύσει
   κανένας αλλά πάντα τον διαψεύδαμε. Ιδού τα ακριβή λόγια του στην συγκεκριμένη περίπτωση :
  
   "Kαλά εσείς δηλαδή δεν πιάνεστε με τίποτα, έτσι ;
   Kάθε μήνα στοιχηματίζω από μέσα μου με τον εαυτό μου 'Τώρα τους έπιασα, δεν θα βρεθεί ούτε ένας' και κάθε
   μήνα χάνω. Το πρόβλημα με την πυραμίδα του τεύχους -- ήταν μια από τις καλύτερες προσπάθειες να μην βγω
   ψεύτης έστω και για μια φορά αλλά εσείς ξεπερνάτε τα όρια. Μέχρι την ημέρα που έκλεινε ο μίνι διαγωνισμός
   της στήλης είχαμε λάβει όχι μια και δύο αλλά 17 (!) σωστές απαντήσεις.
   Επί τη ευκαιρία για όσους δεν το βρήκαν να πω ότι είναι ---- πυραμίδα με --- στρώματα.
   Το εμβαδό βάσης είναι ---- σφαίρες" κλπ κλπ.

   Ακολουθούσαν διάφορα σχόλια, τα ονόματα αυτών που κέρδισαν και το πρόβλημα του επόμενου μήνα.
   Το πρόβλημα με τις λίρες που το παρουσιάσατε εδώ ως πρωτότυπο είχε δημοσιευτεί στην περίφημη εκείνη στήλη  και θεωρήθηκε δύσκολο αλλά όχι από τα δυσκολότερα.

  Το ξαναλέω λοιπόν, αφού λοιπόν σου αρέσουν τα δυνατά προβλήματα και οι προκλήσεις,
 λύσε αυτό με την πυραμίδα.
 Κάποτε το κατάφεραν 17 "δυνατά μυαλά"....

  
Δεν άνοιξα εγώ το topic αλλά εσείς.
Αφού λοιπόν κάποιοι θέλουν δύσκολα και προκλήσεις ας δοκιμάσουν με πραγματικά δύσκολα.
Άντε, να δούμε αν υπάρχουν ξεφτέρια σήμερα όπως και τότε....

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : DrTrerl στις 20-10-2010 23:31 ]

  Συγγνώμη αλλά το πρόβλημα με την πυραμίδα δεν με ελκύει καθόλου και γι αυτό δεν πρόκειται καν να το ακουμπήσω.Σε ότι αφορά το πρόβλημα της απογραφής,αυτό μου ασκούσε μία έλξη και γι αυτό καταπιάστηκα.'Οταν είδα οτι δεν μπορούσα να βρώ μια αυστηρά καθορισμένη λύση μέσα απο την πληθώρα των επιλογών τριάδας τα παράτησα.¨οταν είδα τη λύση μου φάνηκε έξυπνο μεν το τέχνασμα των αυτοκινήτων,τελείως ανούσιο δε γιατί πρέπει να παραθέσεις δυο-τρείς σελίδες απο πιθανέ τριάδες και το μάτι σου να πέσει στην συγκεκριμένη λεπτομέρεια που κάνει τη διαφορά.Καμμιά σχέση με τις λίρες που απο την αρχή στίβεις το μυαλό σου χωρίς να κάνεις ενα σωρό ανούσιες πράξεις μέχρι να πέσει το μάτι σου στο μυστικόΑν έχεις να μας δώσεις κάτι αντάξιο δώστο,ειδάλλως μην κοκκορεύεσαι με τον σαδιστή συντάκτη!

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : ORFEASMIRSINIS στις 21-10-2010 00:06 ]

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : ORFEASMIRSINIS στις 21-10-2010 08:15 ]

Λάθος κάνεις. Αν έφτανες μέχρι εκεί δεν θα ήταν τίποτε να βρεις την σωστή τριάδα.
Π.χ. ας έγραφες μια ρουτίνα στον υπολογιστή για να την βρει.
Εξάλλου το πρόβλημα με την απογραφή το έλυσαν οι αναγνώστες το '84 που ΔΕΝ υπήρχαν
υπολογιστές όπως σήμερα. Αυτοί πώς το βρήκαν δηλαδή ;

Σε ότι αφορά το πρόβλημα με τις πυραμίδες είναι δύσκολο αλλά πάλι το έλυσαν εκείνη
περίπου την εποχή που δημοσιεύτηκε. Και εγώ επίσης όπως ήδη είπα.

Αφού όμως τα βρήκες σκούρα (και δεν σε αδικώ) και θέλεις "εκπτώσεις" να κάτι εύκολο που έχει ελάχιστες πράξεις :

Δυο Τεξανοί κτηνοτρόφοι διαπίστωσαν ότι τα γελάδια τους είναι ασύμφορα σαν ζώα και
αποφάσισαν να το γυρίσουν στα πρόβατα.Ένωσαν λοιπόν τα κοπάδια τους σε ένα ενιαίο κοπάδι,
το πούλησαν και πήραν τόσα δολάρια για το κάθε γελάδι όσα γελάδια ήταν στο κοπάδι. Με τα
λεφτά που μάζεψαν αγόρασαν ένα κοπάδι πρόβατα προς 10 δολάρια το κεφάλι και με ότι περίσεψε
(λιγότερο πάντως από 10 δολάρια) ένα κατσίκι... Τελικά μοιράστηκαν τα ζώα. Ο ένας πήρε ένα
πρόβατο παραπάνω και ο άλλος το κατσίκι και το σουγιαδάκι του φίλου του για να καλυψει την διαφορά
ανάμεσα στο πρόβατο που έπρεπε να πάρει και στο κατσίκι που πήρε.
Το ζητούμενο είναι να βρεθεί πόσο κοστίζει το σουγιαδάκι.

Όπως είπε ο συντάκτης, ένα βήμα πριν τη λύση έφτασαν πάνω από 200 αναγνώστες και
τελεσίδικη σωστή απάντηση έδωσαν 20.
Αν θέλεις και πιο εύκολο από αυτό, ε, μάλλον δεν σου άρμοζε να ανοίξεις το thread....

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : DrTrerl στις 21-10-2010 02:18 ]

  Δεν τα βρήκα σκούρα,απλά το βρήκα ανόητο να κάνω όλη την προπαίδεια για να καταλήξω σε έναν αριθμό.Έχουμε και δουλειές ξέρεις ... για να ζήσουμε...

Σου ξαναλέω ότι εσύ άνοιξες το thread κι' όχι εγώ.
Και όποιοι ζητάνε προκλήσεις πρέπει να έχουν και κουράγιο να τις πραγματευτούν.

Έθεσες το πρόβλημα με τις λίρες για ζέσταμα όπως είπες, όπερ σημαίνει ότι ήθελες πιο δύσκολα.
Τώρα τα δύσκολα τα θεωρείς ανόητα.

Αφού θέλεις μόνον εξυπνάδα και δεν σου αρέσουν οι πράξεις λύσε αυτό με τους κτηνοτρόφους 
που έχει ελάχιστες. Εδώ δεν υπάρχει δικαιολογία.
Εξάλλου το είχαν λύσει 20 "δυνατά μυαλά" πριν από τόσα χρόνια.

Αλλά εγώ θα υποκλιθώ σε όποιον λύσει αυτό με την πυραμίδα...

  Αφού οι γελαδάρηδες κάνουν μοιρασιά στη μέση σημαίνει οτι είχαν και ίδιο αριθμό γελαδιών.

  Επειδή όμως πέρα απο τις δεκάδες δολλάρια,περρίσεψαν και μονάδες θα πρέπει να είχαν αριθμό γελαδιών που τελειώνει σε αριθμό διάφορο του 0.

 Οπότε  έχουμε

  1 για τον ένα      συν      1για τον άλλο ----->    2

  2                                   2                              4

  3                                   3                               6

  4                                    4                              8

  5                                    5                              0

  6                                    6                            12 ήτοι              2

  7                                    7                             14  ήτοι             4

  8                                    8                              16                    6

 9                                     9                              18                     8

   Εάν εξαιρέσουμε το 0 παίρνουμε 2,4,6,8

   Επειδή αρ.γελαδιών και τιμή ίδιες παίρνουμε γινόμενα 4,6,6,4 οπότε τα δολλάρια που περίσσεψαν είναι ή 4 ή 6.Επειδή το σουγιαδάκι δεν μπορεί να έχει ίδια σχεδόν τιμή με το κατσίκι,κρατούμε την τιμή 6 δολ.Οπότε εάν το κατσίκι κάνει 6 δολ. το σουγιαδάκι κάνει 2 δολ. επειδή πρέπει να συνυπολογίσουμε και τη χασούρα αυτού που το δίνει.

 Υ.Γ.  Επειδή ξέκλεψα μια ώρα απο το μεσημεριανή ανάπαυλα και σε λίγο πρέπει να πάω ιατρείο,έγραψα την πρώτη λύση που μου ήρθε χωρίς να ελέγξω την ορθότητά της.Εάν είναι λάθος ο συλλογισμός πες που είναι το λάθος χωρίς να δώσεις τη λύση,ώστε να το ξανασκεφθούμε.

To σουγιαδάκι κοστίζει πραγματικά 2 δολάρια.
Και το κατσίκι κοστίζει 6 δολάρια.

Αλλά ο συλλογισμός με τον οποίο καταλήγεις στο 6 ΔΕΝ είναι σωστός.

Το αν είναι ίδιος ο αριθμός των γελαδιών που έχει αρχικά ο καθένας τους είναι αδιάφορο αλλά
καλά κάνεις και το επισημαίνεις διότι κάνει πιο αυστηρή την λύση.

Όμως, το σπουδαιότερο είναι ότι δεν ξέρουμε αν το σουγιαδάκι κοστίζει λιγότερο ή περισσότερο
από το κατσίκι. Εσύ υποθέτεις ότι κοστίζει λιγότερο αλλά αυτό είναι αυθαίρετο.
Η λύση του προβλήματος ΔΕΝ πρέπει να βασίζεται σ' αυτό.

Πρέπει (και υπάρχει τρόπος) να βρεις την οικονομική διαφορά
των δύο κτηνοτρόφων χωρίς να χρησιμοποιήσεις αυτή την αυθαίρετη υπόθεση.

Η λεπτομέρεια που είδες στο τέλος ("συνυπολογίζουμε την χασούρα αυτού που το δίνει" είναι σημαντική
και μπράβο που την είδες.

Οι 200 αναγνώστες (και εγώ) που πριν 24+ χρόνια φτάσαμε ένα βήμα πριν τη λύση, είχαμε αντίθετα με σένα
βρει με το σωστό τρόπο το 6 και δεν είδαμε αυτή την λεπτομέρεια. Ο συντάκτης της στήλης είχε πεί ότι του
φάνηκε παράξενο που "σκεφτήκατε τόσο έξυπνα για να φτάσετε μέχρι εκεί αλλά δεν προσέξατε ότι το σουγιαδάκι
ανήκε ήδη στον έναν εκ των δύο και δεν αγοράστηκε με τα λεφτά από τα γελάδια - παρόλο που το πρόβλημα το
έλεγε σαφέστατα !"

Εσύ έκανες το ακριβώς ανάποδο : είδες την λεπτομέρεια αυτή αλλά έφτασες στο 6 εισάγοντας μια αυθαίρετη
υπόθεση στην λύση !  Ο συντάκτης δεν θα τη δεχόταν διότι αυτό αποτελεί ουσιωδώς τροποποίηση του αρχικού
προβλήματος.

Τέλος, μην αναβάλεις την ξεκούρασή σου για τέτοιες σπαζοκεφαλιές - δεν αξίζει.
Εμείς είχαμε ιώβεια υπομονή και μαζοχιστικές τάσεις.
Και που να δεις τι γινόταν με τα προβλήματα που είχαν σχέση με αριθμούς....

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : DrTrerl στις 22-10-2010 20:56 ]

 Καταρχήν να πω πως το σουγιαδάκι είναι ούτως ή άλλως φθηνότερο απο το κατσίκι(και δεν είναι αυθαίρετο όπως λες) διότι εάν περίσσεψαν 4 δολ για κατσίκι αναγκαστικά το σουγιαδάκι έχει 3,εάν 6 το κατσίκι,2 σουγιαδάκι.

   Ξαναβλέποντας το πρόβλημα είδα οτι παράβλεψα μιαν σημαντικότατη λεπτομέρεια,οτι δηλ. ο ένας πήρε ένα πρόβατο παραπάνω.

 Γυρίζω πίσω στα γινόμενά μου και θυμίζω οτι πήρα τους αριθμούς 4,6,6,4 που προέρχονται απο ττα τετράγωνα των αθροισμάτων 2,4,6,8. ¨Εχουμε δηλ. 2χ2=4,4Χ4=16,6Χ6=36,8Χ8=64.Επειδή το 4 και το 64 δεν μας βγάζουν πρόβατο παραπάνω,επιλέγουμε 16 και 36 όπου εκεί βγαίνει πρόβατο παραπάνω και περισσεύουν 6 δολ.Συνεπώς κατσίκι 6,σουγιαδάκι 2.

 Τέλος να σου επισημάνω οτι τέτοια προβλήματα είναι πραγματική ξεκούραση(πού χρόνος όμως) και αναπτύσοντας την οξύνοια βοηθούν ποικιλοτρόπως εις την καθημερινότητα μας.Επομένως ...τα περι ... μαζοχισμού,ψιλοάσχετα!

  Υ.Γ. Αν έχεις άλλο ... ,δώσε ... τώρα που γυρίζει!

Το πρόβλημα πρέπει να λυθεί ΧΩΡΙΣ επιπλέον υποθέσεις ειδάλλως έχει τροποποιηθεί.
Απογυμνωμένο από το κείμενο,  το κόστος Χ του σουγιά και Υ του κατσικιού είναι δύο άγνωστοι αριθμοί.
Δεν είναι γνωστή η σχέση διάταξης των Χ, Υ και δεν συνάγεται από το κείμενο. Πρέπει να φτασεις στο 6 χωρίς να
υποθέσεις αυθαίρετα κάτι τέτοιο. Υπάρχει απλούστερος τρόπος που καταλήγει εκεί μονοσήμαντα και χωρίς
αμφισβητήσεις.

Ένα πρόβλημα σωστά στημένο λύνεται πάντα χρησιμοποιώντας όλα τα δεδομένα της εκφώνησης και μόνον αυτά και
η λύση του είναι η πιο οικονομικότερη δυνατή. Υπάρχει ένα δεδομένο στην εκφώνηση που δεν χρησιμοποίησες. Εν πάση περιπτώση έφτασες πολύ κοντά ακόμα κι έτσι....

Δίνω ακόμα δυο προβλήματα και εγκαταλείπω το thread.

1) Έξι Αγγλοι πειρατές μετά από μια ναυμαχία με πλοία της Ισπανικής αρμάδας όπου βυθίστηκε το καράβι τους
καταφεύγουν σε ένα έρημο τροπικό νησί. Εκεί είναι αναγκασμένοι να ζήσουν τρώγωντας καρύδες. Μαζεύουν λοιπόν
όλες τις καρύδες του νησιού σε ένα μεγάλο σωρό και πέφτουν για ύπνο αναβάλλοντας την μοιρασιά για το επόμενο πρωί.
Κατά τα μεσάνυχτα ξυπνάει ένας εξ αυτών με την πονηρή σκέψη να "ρίξει" τους άλλους. Χωρίζει τις καρύδες σε έξι
ίσα μέρη και του περισσεύει μια που την πετά στο δάσος να την φάνε οι μαϊμούδες. Κρατά τον ένα σωρό για τον
εαυτό του (τον κρύβει κάπου τελοςπάντων), ξανακάνει τους υπόλοιπους έναν και πέφτει για ύπνο.
Μετά από λίγο ξυπνά ένας άλλος με τις ίδιες σκέψεις. Χωρίζει κι εκείνος τον εναπομείναντα σωρό σε έξι ίσα μέρη
και του περισσεύει μια καρύδα που την πετα΄στο δάσος. Κρύβει το ένα μέρος για τον εαυτό του, ξανακάνει τα υπόλοιπα
μέρη ένα και πέφτει πάλι για ύπνο. Η ιστορία επαναλαμβάνεται με όλους τους πειρατές να κάνουν τα ίδια.
Το πρωί σηκώνονται όλοι, χωρίζουν τις καρύδες σε έξι ίσα μέρη και παίρνει ο καθένας το μερίδιό του σφυρίζοντας αδιάφορα
ενώ πάλι περισσεύει μια καρύδα που την πετάνε στις μαϊμούδες.

Το ζητούμενο είναι να βρεθούν πόσες ήταν οι καρύδες αρχικά (ο ελάχιστος δυνατός αριθμός).
Το είχαν απαντήσει σωστά 184 αναγνώστες.

2) Ένα πρόβλημα λογικής.
Πέντε λουόμενοι κάθονται στην αμουδιά και κουβεντιάζουν. Λόγο στο λόγο φτάσανε να λένε και για την ηλικία τους.
Έτσι ειπώθηκαν τα εξής :
Α : Ο Ε είναι 27.
Β : Εγώ είμαι 81
Γ : Ο Β σας δουλεύει. Μόνο 61 είναι ο άνθρωπος όσο δείχνει πάνω-κάτω.
Δ : Εγώ σας λέω ότι ο Γ λέει ψέματα και ότι ο Α είναι 57.
Ε : Ο Β είναι μεγαλύτερος από τον Α και ο Δ είναι 30 χρόνια μικρότερος από τον Γ.

Εμείς που ακούμε αυτόν τον διάλογο ξέρουμε ότι
1) κανείς δεν είναι κάτω από 10 ή πάνω από 99.
2) όποιος είναι πάνω από 50 λέει αλήθεια εκτός αν η ηλικία του είναι τέλειο τετράγωνο.
3) όποιος είναι μικρότερος από 50 λέι ψέματα εκτός αν η ηλικία του είναι τέλειος κύβος.

Ζητείται να βρεθεί η ηλικία καθενός.
Το είχαν λύσει 54 αναγνώστες.

[ Το μήνυμα τροποποιήθηκε από τον/την : DrTrerl στις 23-10-2010 10:14 ]